On considère la fonction \(f(x) = \frac{1}{x(x + 1)}\).
1
Déterminer deux réels \(a\) et \(b\) tels que pour tout \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0; -1\}\) on ait : \(f(x) = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1}\).
2
Déduire de la question précédente la valeur de l’intégrale \(J = \int_{1}^{2} f(x) dx\).
3
En intégrant par parties, calculer l’intégrale \(I = \int_{1}^{2} \frac{\ln(1 + t)}{t^2} dt\).