Décomposition en éléments simples et intégration

Déterminer deux réels $a$ et $b$ tels que pour tout $x \in \mathbb{R} \setminus \{0; -1\}$ on ait : $f(x) = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1}$.

Déduire de la question précédente la valeur de l’intégrale $J = \int_{1}^{2} f(x) dx$.

En intégrant par parties, calculer l’intégrale $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln(1 + t)}{t^2} dt$.