On considère la matrice \(A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 3 & 1 & 1\end{array}\right)\).
1
Soient \(B = \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)\) et \(C = \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 1\\ 0 & -1 & -1\end{array}\right)\). Montrer que \(A B = A C\). La matrice \(A\) peut-elle être inversible ?
2
Déterminer toutes les matrices \(F\) de taille \((3, 3)\) telles que \(A F = 0\), (où \(0\) est la matrice dont tous les coefficients sont nuls).