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Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en damier si \(a_{ij} = 0\) pour \(j-i\) impair. On note \({\cal D}\) l’ensemble des matrices \(n\times n\) en damier. Montrer que \({\cal D}\) est une sous-algèbre de \(\mathcal{M}_n(K)\). Quelle est sa dimension ?