[exo:diff] Soit \(\omega (x, y, z) = P (x, y, z)dx + Q (x, y, z)dy + R (x, y, z)dz\) une forme différentielle \(C^1\) sur un ouvert étoilé \(U\) de \(\Rr^3\).
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A quelle condition \(\omega\) est-elle exacte ?
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On suppose qu’elle n’est pas exacte et on cherche alors \(\lambda : \Rr^3 \rightarrow \Rr^*\) de classe \(C^1\) telle que \(\lambda \omega\) soit exacte. On dit alors que \(\lambda\) est un facteur intégrant. En éliminant \(\lambda\) dans la condition trouvée à la question précédente, trouver une condition nécessaire sur \(P, Q, R\) pour qu’il existe un facteur intégrant.