Soit \(x\) un réel.
1
Donner l’encadrement qui définit la partie entière \(E(x)\).
2
Soit \((u_n)_{n\in \Nn^*}\) la suite définie par \(u_n = \dfrac{E (x) + E (2x) + \ldots + E (nx)}{n^2}\).
Donner un encadrement simple de \(n^2 \times u_n\), qui utilise \(\sum_{k=1}^n k\).
3
En déduire que \((u_n)\) converge et calculer sa limite.
4
En déduire que \(\Qq\) est dense dans \(\Rr\).