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Donner l’encadrement qui définit la partie entière $E(x)$.

Soit $(u_n)_{n\in \Nn^*}$ la suite définie par $u_n = \dfrac{E (x) + E (2x) + \ldots + E (nx)}{n^2}$.
Donner un encadrement simple de $n^2 \times u_n$, qui utilise $\sum_{k=1}^n k$.

En déduire que $(u_n)$ converge et calculer sa limite.

En déduire que $\Qq$ est dense dans $\Rr$.