\((ABC)\) est un vrai triangle.
1
Montrer que ses médianes sont concourantes en \(G\) l’isobarycentre de \((ABC)\).
2
Montrer que ses médiatrices sont concourantes en \(O\) le centre du cercle circonscrit à \((ABC)\).
3
Montrer que ses hauteurs sont concourantes en \(H\) l’orthocentre de \((ABC)\) puis montrer la relation d’Euler :
\(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\) (considérer l’homothétie de centre \(G\) et de rapport \(-2\)).
4
Montrer que ses bissectrices (intérieures) sont concourantes en \(I\) le centre du cercle inscrit.