Soit \(ABC\) un triangle. On note : \(a = BC\), \(b = CA\), \(c = AB\), \(\alpha \equiv (\overline{ \vec{AB}, \vec{AC}})\), \(\beta \equiv (\overline{ \vec{BC}, \vec{BA}})\), \(\gamma \equiv (\overline{ \vec{CA}, \vec{CB}})\).
1
Montrer que pour tout point \(M\) du cercle (\(ABC\)), on a :
\[a\cos\alpha MA^2 + b\cos\beta MB^2 + c\cos\gamma MC^2 = abc.\]
2
En déduire les coordonnées barycentriques du centre du cercle \((ABC)\).