OpenYourMath

Soit $ABC$ un triangle. On note : $a = BC$ , $b = CA$ , $c = AB$ , $\alpha \equiv (\overline{ \vec{AB}, \vec{AC}})$ , $\beta \equiv (\overline{ \vec{BC}, \vec{BA}})$ , $\gamma \equiv (\overline{ \vec{CA}, \vec{CB}})$ .

Montrer que pour tout point $M$ du cercle ( $ABC$ ), on a :

$a\cos\alpha MA^2 + b\cos\beta MB^2 + c\cos\gamma MC^2 = abc.$