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Soit $E$ un espace affine et $f$ une application affine dont la partie linéaire est multiple de l’identité de $\vec{E}$.

On suppose que $\vec{f}=\lambda Id_{\vec{E}}$ avec $\lambda\not =1$. Décrire les valeurs propres de $\vec{f}$. Montrer que $f$ a un unique point fixe. Montrer alors que $f$ est une homothétie.