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Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que pour tous \(n\in\N\) et \(x\in\R\), on a \(f^{(n)}(x) > 0\).
Montrer que pour tout entier \(n\), \(\frac{f(x)}{x^n}\to +\infty\) lorsque \(x\to+\infty\).
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que pour tous \(n\in\N\) et \(x\in\R\), on a \(f^{(n)}(x) > 0\).
Montrer que pour tout entier \(n\), \(\frac{f(x)}{x^n}\to +\infty\) lorsque \(x\to+\infty\).