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Déterminer les limites suivantes: $$\mbox{a)} \quad \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x^2+1}-x \qquad \mbox{b)} \quad \lim_{x \rightarrow 1}\frac 1{x-1}-\frac 2{x^2-1}$$ $$\mbox{c)} \quad \lim_{x \rightarrow 0^+}\sqrt{1+\frac 1x}-\sqrt{\frac 1x} \qquad \mbox{d)} \quad \lim_{x \rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt 2}$$ $$\mbox{e)} \quad \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\qquad \mbox{f)} \quad \lim_{x \rightarrow -\infty}x(\sqrt{1+x^2}-x)$$