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Montrer qu’il existe deux polynômes : \(U, V\), vérifiant : \((\star) \ (X-1)^nU+X^nV=1\). Déterminer \(U_1\) et \(V_1\) de degré strictement inférieur à \(n\), satisfaisant cette égalité. En déduire tous les polynômes \(U,V\) vérifiant \((\star)\).