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Montrer qu’il existe deux polynômes : $U, V$, vérifiant : $(\star) \ (X-1)^nU+X^nV=1$. Déterminer $U_1$ et $V_1$ de degré strictement inférieur à $n$, satisfaisant cette égalité. En déduire tous les polynômes $U,V$ vérifiant $(\star)$.