Soit le polynôme \(P=X^8+2X^6+3X^4+2X^2+1\).
1
Montrer que \(j\) est racine de ce polynôme. Déterminer son ordre de multiplicité.
2
Quelle conséquence peut-on tirer de la parité de \(P\) ?
3
Décomposer \(P\) en facteurs irréductibles dans \(\mathbb{C}[X]\) et dans \(\mathbb{R}[X]\).