L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 415

Soit le polynôme P=X8+2X6+3X4+2X2+1P=X^8+2X^6+3X^4+2X^2+1.

1

Montrer que jj est racine de ce polynôme. Déterminer son ordre de multiplicité.

2

Quelle conséquence peut-on tirer de la parité de PP ?

3

Décomposer PP en facteurs irréductibles dans C[X]\mathbb{C}[X] et dans R[X]\mathbb{R}[X].

Exercice ge2C

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