Soient \(m,n\in [1,+\infty[\), \(d=\mathrm{pgcd} (m,n)\) et \(P=X^m-1, Q=X^n-1, D=X^d-1 \in\Cc[X]\).
1
Montrer que si \(x\in\Cc\) est racine commune de \(P\) et \(Q\) alors \(x\) est racine de \(D\) (on pourra utiliser l’égalité de Bézout dans \(\Zz\)).
2
Montrer que si \(y\in\Cc\) est racine de \(D\) alors \(y\) est racine commune de \(P\) et \(Q\) (utiliser la définition de \(d\)).