1
Soit \(F \in {\C(X)}\) telle que \(F(e^{2i\pi/n}X) = F(X)\). Montrer qu’il existe une unique fraction \(G \in {\C(X)}\) telle que \(F(X) = G(X^n)\).
2
Application : Simplifier \(\sum_{k=0}^{n-1} \frac {X+e^{2ik\pi/n}}{X-e^{2ik\pi/n}}\).
Soit \(F \in {\C(X)}\) telle que \(F(e^{2i\pi/n}X) = F(X)\). Montrer qu’il existe une unique fraction \(G \in {\C(X)}\) telle que \(F(X) = G(X^n)\).
Application : Simplifier \(\sum_{k=0}^{n-1} \frac {X+e^{2ik\pi/n}}{X-e^{2ik\pi/n}}\).