exo7 6965

Si $G=\frac{a_nX^n+\cdots+a_1X+a_0}{b_nX^n+\cdots+b_1X+b_0}$, montrer que $P$ divise $(a_0-b_0X)$ et que $Q$ divise $(a_n-b_nX)$.

En déduire que $F=\frac{P}{Q}$ est de la forme $F(X)=\frac{aX+b}{cX+d}$.

Pour $Y=\frac{aX+b}{cX+d}$, exprimer $X$ en fonction de $Y$. En déduire l’expression de $G$.