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Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans \([0,+\infty[\), continue sur \([0,+\infty[\) telle que \(\frac{f(x)}{x}\) a une limite réelle \(\ell\in[0,1[\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\). Montrer que \(f\) a un point fixe.
Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans \([0,+\infty[\), continue sur \([0,+\infty[\) telle que \(\frac{f(x)}{x}\) a une limite réelle \(\ell\in[0,1[\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\). Montrer que \(f\) a un point fixe.