Soit \(ABC\) un triangle direct. On construit trois carrés qui s’appuient extérieurement sur les côtés \([AB]\), \([BC]\) et \([CA]\). Les centres respectifs de ces carrés sont notés \(P\), \(Q\) et \(R\). Le but est de montrer que \((AQ)\), \((BR)\) et \((CP)\) sont concourantes. Le point de concours est appelé point de Vecten du triangle.
1
Montrer que dans le carré construit sur \([AB]\), on a \(p=\frac{a-ib}{1-i}\).
Démontrer des relations analogues pour les autres carrés.
2
Montrer que \(ABC\) et \(PQR\) ont même centre de gravité.
3
Montrer que \((AQ)\) et \((PR)\) sont perpendiculaires. Conclure.