Soient \(n,p \in \N^*\) et \(\mathbb{U}_n\) le groupe des racines \(n\)-èmes de 1.
1
Calculer \(\sum_{x \in \mathbb{U}_n} x^p\).
2
Soit \(P\) un polynôme à coefficients complexes de degré inférieur ou égal à \(n-1\) et \(M = \max\{|P(x)|,\ x \in\mathbb{U}_n\}\). Montrer que tous les coefficients de \(P\) sont bornés par \(M\).