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Soit $D$ la droite d’équations $\begin{cases} y = 1\cr x = \lambda z\cr\end{cases}$ où $\lambda$ est un réel non nul fixé. Déterminer une équation cartésienne et la nature de la surface ${\cal S}$ engendrée par la rotation de $D$ autour de $Oz$.

En déduire que tout hyperboloïde de révolution à une nappe est réunion d’une famille de droites (surface réglée).

Généraliser à un hyperboloïde à une nappe quelconque.