On considère la fonction \(f\) définie sur \(\R\) par \[f(x)=\begin{cases} \lambda x & \text{ si } x\in[0,1] \\ 0 &\text{ si } x\notin [0,1]. \end{cases}\]
1
Calculer \(\lambda\) pour que \(f\) soit la densité d’une variable aléatoire absolument continue \(X\).
2
Déterminer \(\prob\left(X\leq \frac{1}{3}\right)\) et \(\prob\left(X\leq \frac{2}{3} \mid X>\frac{1}{3}\right)\).
3
Calculer \(\E(X)\) et \(\var(X)\).