Soit \(A\) une partie compacte d’un evn \(E\) et \(f : A \to A\) telle que : \(\forall\ x,y \in A,\ x\ne y \Rightarrow d(f(x),f(y)) < d(x,y)\).
1
Montrer que \(f\) admet un point fixe unique, \(a\).
2
Soit \((x_n)\) une suite d’éléments de \(A\) telle que \(x_{n+1} = f(x_n)\). Montrer qu’elle converge vers \(a\).