L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPI 2 questions

exo7 4828

Soit AA une partie compacte d’un evn EE et f:A→Af : A \to A telle que : ∀ x,y∈A, x≠y⇒d(f(x),f(y))<d(x,y)\forall\ x,y \in A,\ x\ne y \Rightarrow d(f(x),f(y)) < d(x,y).

1

Montrer que ff admet un point fixe unique, aa.

2

Soit (xn)(x_n) une suite d’éléments de AA telle que xn+1=f(xn)x_{n+1} = f(x_n). Montrer qu’elle converge vers aa.

Exercice jHI7

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