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Soit $f:\R \to \R$ une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ et $g : {\R^2} \to \R$ $\begin{cases}{(x,y)} &{\frac {f(x)-f(y)}{x-y} \text{ si } x \ne y}\cr {(x,x)} &{f'(x)}\cr\end{cases}$

Montrer que $g$ est continue. (Attention : pour une fonction définie par cas, se placer au voisinage d’un point $(x_0,y_0)$ et déterminer si un seul ou plusieurs cas sont à considérer dans ce voisinage)