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Soit $(x_n)$ une suite bornée de réels. On pose : $\begin{cases} y_n = \sup\{x_p \text{ tq } p\ge n\} \cr z_n = \inf\{x_p \text{ tq } p\ge n\}. \cr \end{cases}$

Montrer que les suites $(y_n)$ et $(z_n)$ convergent.

Montrer que $(x_n)$ converge si et seulement si $(y_n)$ et $(z_n)$ ont même limite.