Soit \((x_n)\) une suite bornée de réels. On pose : \(\begin{cases} y_n = \sup\{x_p \text{ tq } p\ge n\} \cr z_n = \inf\{x_p \text{ tq } p\ge n\}. \cr \end{cases}\)
1
Montrer que les suites \((y_n)\) et \((z_n)\) convergent.
2
Montrer que \((x_n)\) converge si et seulement si \((y_n)\) et \((z_n)\) ont même limite.