Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.
1
Montrer que \(f'\) admet une limite dans \(\bar{\Rr}\) en \(+ \infty\).
2
En déduire que \(\frac{f (x)}x\) admet une limite en \(+ \infty\) (on pourra utiliser des \(\epsilon\) et une formule de Taylor à l’ordre 1).