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Soit ${\cal S}$ la surface d’équations paramétriques : $\begin{cases} x = u/(u^2+v^2)\cr y = v/(u^2+v^2)\cr z = 1/(u^2+v^2).\cr \end{cases}$

Donner une équation cartésienne de ${\cal S}$ .

Déterminer l’ensemble $\mathcal{C}$ des points de ${\cal S}$ où le plan tangent est parallèle à la droite $D$ d’équations : ${x=y=z}$ .

Déterminer l’équation cartésienne du cylindre de génératrices parallèles à $D$ s’appuyant sur $\mathcal{C}$ . (Cylindre circonscrit à ${\cal S}$ )

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