Soit \({\cal S}\) la surface d’équations paramétriques : \(\begin{cases} x = u/(u^2+v^2)\cr y = v/(u^2+v^2)\cr z = 1/(u^2+v^2).\cr \end{cases}\)
1
Donner une équation cartésienne de \({\cal S}\).
2
Déterminer l’ensemble \(\mathcal{C}\) des points de \({\cal S}\) où le plan tangent est parallèle à la droite \(D\) d’équations : \({x=y=z}\).
3
Déterminer l’équation cartésienne du cylindre de génératrices parallèles à \(D\) s’appuyant sur \(\mathcal{C}\). (Cylindre circonscrit à \({\cal S}\))