L2 Géométrie Surfaces Prépa PT 4 questions

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Soit (Γ)(\Gamma) : {x(t)=acos⁡(t)/ch⁡(mt)y(t)=asin⁡(t)/ch⁡(mt)z(t)=atanh⁡(mt).\begin{cases} x(t) = a\cos(t)/\ch(mt)\cr y(t) = a\sin(t)/\ch(mt)\cr z(t) = a\tanh(mt).\cr\end{cases}

1

Montrer que (Γ)(\Gamma) est tracée sur une surface (Σ)(\Sigma) simple. Montrer que (Σ)(\Sigma) est de révolution autour de OzOz et donner son équation.

2

Montrer que (Γ)(\Gamma) coupe les méridiennes de (Σ)(\Sigma) suivant un angle constant (loxodromie).

3

Réciproquement, déterminer toutes les loxodromies de (Σ)(\Sigma).

4

Dessiner la projection de (Γ)(\Gamma) sur xOyxOy.

Exercice Dimq

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