Soit \((\Gamma)\) : \(\begin{cases} x(t) = a\cos(t)/\ch(mt)\cr y(t) = a\sin(t)/\ch(mt)\cr z(t) = a\tanh(mt).\cr\end{cases}\)
1
Montrer que \((\Gamma)\) est tracée sur une surface \((\Sigma)\) simple. Montrer que \((\Sigma)\) est de révolution autour de \(Oz\) et donner son équation.
2
Montrer que \((\Gamma)\) coupe les méridiennes de \((\Sigma)\) suivant un angle constant (loxodromie).
3
Réciproquement, déterminer toutes les loxodromies de \((\Sigma)\).
4
Dessiner la projection de \((\Gamma)\) sur \(xOy\).