exo7 5180

Dans E=RRE=\Rr^\Rr, étudier la liberté des familles suivantes AA de vecteurs de EE :

1

aa, bb et cc étant trois réels donnés, A=(fa,fb,fc)A=(f_a,f_b,f_c) où, pour tout réel xx, fu(x)=sin⁡(x+u)f_u(x)=\sin(x+u).

2

A=(fn)n∈ZA=(f_n)_{n\in\Zz} où, pour tout réel xx, fn(x)=nx+n2+1f_n(x)=nx+n^2+1.

3

A=(x↦xα)α∈RA=(x\mapsto x^\alpha)_{\alpha\in\Rr} (ici E=(]0;+∞[)2E=(]0;+\infty[)^2).

4

A=(x↦∣x−a∣)a∈RA=(x\mapsto|x-a|)_{a\in\Rr}.

Exercice jaeC

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