Soit un parallélogramme direct du plan, de centre , et un point quelconque du plan. On considère le symétrique de par rapport à , le symétrique de par rapport à , le symétrique de par rapport à et le symétrique de par rapport à .
1
Montrer que .
2
Montrer que si et sont deux complexes, alors .
3
On fixe un repère orthonormé direct de centre . Exprimer , , et puis le périmètre de en fonction de , et de .
4
On fait maintenant varier le point . Montrer que le périmètre du quadrilatère est minimal lorsque est un parallélogramme.