1
Développer, pour tout \(x>0\), \(s(x) = \int_{t=0}^{+\infty}\frac{\sin t}{e^{xt}-1}\,d t\) en série de fractions rationnelles.
2
Montrer qu’en \(0^+\), \(s(x)\) est équivalente à \(\frac\pi{2x}\).
Développer, pour tout \(x>0\), \(s(x) = \int_{t=0}^{+\infty}\frac{\sin t}{e^{xt}-1}\,d t\) en série de fractions rationnelles.
Montrer qu’en \(0^+\), \(s(x)\) est équivalente à \(\frac\pi{2x}\).