On pose \(I(x) = \int_{t=0}^{\pi/2} \ln(\cos^2t + x^2\sin^2t)\,d t\).
1
Montrer que \(I\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(\R^{+*}\).
2
Calculer \(I'(x)\) et en déduire \(I(x)\).
On pose \(I(x) = \int_{t=0}^{\pi/2} \ln(\cos^2t + x^2\sin^2t)\,d t\).
Montrer que \(I\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(\R^{+*}\).
Calculer \(I'(x)\) et en déduire \(I(x)\).