Soit \(u_n = \sqrt{ n + \sqrt{ n-1 + \dots + \sqrt 1 }}\).
1
Montrer que la suite \(\left(\frac{u_n}{\sqrt n}\right)\) est bornée.
2
Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \left(\frac{u_n}{\sqrt n}\right)\).
3
Déterminer \(\lim_{n\to\infty}(u_n-\sqrt n\,)\).