1
Soient \(x,y,z \ge 0\). Montrer que \(x^3+y^3+z^3 - 3xyz \ge 0\) (mettre \(x+y+z\) en facteur).
2
Étudier la convergence des suites \((a_n)\), \((b_n)\), \((c_n)\) définies par : \[0 < a_0 < b_0 < c_0,\quad \text{et}\quad \begin{cases}\frac 3{a_{n+1}} = \frac 1{a_n} + \frac 1{b_n} + \frac 1{c_n} \cr b_{n+1} = \sqrt[3]{a_nb_nc_n} \cr 3c_{n+1} = a_n + b_n + c_n. \cr\end{cases}\]