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Soient \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) et \((v_n)_{n\in { \Nn}}\) deux suites de nombres réels telles que \(0<u_1 <v_1\) et \(u_{n+1}= \sqrt{ u_nv_n}\) et \(\displaystyle{ v_{n+1}=\frac{u_n+v_n} { 2}} .\) Montrer qu’elles convergent vers la même limite.
Soient \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) et \((v_n)_{n\in { \Nn}}\) deux suites de nombres réels telles que \(0<u_1 <v_1\) et \(u_{n+1}= \sqrt{ u_nv_n}\) et \(\displaystyle{ v_{n+1}=\frac{u_n+v_n} { 2}} .\) Montrer qu’elles convergent vers la même limite.