exo7 1196

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Soient (un)n∈N(u_n)_{n\in { \Nn}} et (vn)n∈N(v_n)_{n\in { \Nn}} deux suites de nombres réels telles que 0<u1<v10<u_1 <v_1 et un+1=unvnu_{n+1}= \sqrt{ u_nv_n} et vn+1=un+vn2.\displaystyle{ v_{n+1}=\frac{u_n+v_n} { 2}} . Montrer qu’elles convergent vers la même limite.

Exercice HDym

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