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Montrer que toute sous-suite extraite d’une suite de Cauchy est aussi une suite de Cauchy.
Montrer que si \((u_n)\) est une suite de Cauchy, on peut trouver une sous-suite \((u_{n_k})\) de \((u_n)\) telle que : \[\forall p\in\mathbf{N},\;\forall q\geq p,\; \vert u_{n_p}-u_{n_q}\vert\leq \frac{1}{2^p}.\]