Soit \((u_n)\) une suite réelle. On pose \(v_n = \frac {u_1 + \dots + u_n}n\).
1
Montrer que si \(u_n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0\), alors \(v_n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0\).
2
Montrer que si \(u_n \xrightarrow[n\to\infty]{} \ell\), alors \(v_n \xrightarrow[n\to\infty]{} \ell\). (\(\ell \in \overline{\R}\))
3
Donner un exemple où \((v_n)\) converge mais \((u_n)\) diverge.