Dans \(\R^2\), on définit les ensembles \(F_{1}=\{(x,y)\in\R^2,\ y\leq0\}\) et \(F_{2}=\{(x,y)\in\R^2,\ xy\geq1,\ x\geq0\}\). On note \(M_1M_2\) la distance usuelle entre deux points \(M_1\) et \(M_2\) de \(\R^2\). Évaluer les propositions suivantes :
1
\(\forall\epsilon\in]0,+\infty[\quad \exists M_{1}\in F_{1}\quad \exists M_{2}\in F_{2} \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon\)
2
\(\exists M_{1}\in F_{1}\quad \exists M_{2}\in F_{2}\quad \forall\epsilon\in]0,+\infty[ \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon\)
3
\(\exists\epsilon\in]0,+\infty[\quad \forall M_{1}\in F_{1}\quad \forall M_{2}\in F_{2} \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon\)
4
\(\forall M_{1}\in F_{1}\quad \forall M_{2}\in F_{2}\quad \exists\epsilon\in]0,+\infty[ \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon\)