L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

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Dans R2\R^2, on définit les ensembles F1={(x,y)∈R2, y≤0}F_{1}=\{(x,y)\in\R^2,\ y\leq0\} et F2={(x,y)∈R2, xy≥1, x≥0}F_{2}=\{(x,y)\in\R^2,\ xy\geq1,\ x\geq0\}. On note M1M2M_1M_2 la distance usuelle entre deux points M1M_1 et M2M_2 de R2\R^2. Évaluer les propositions suivantes :

1

∀ϵ∈]0,+∞[∃M1∈F1∃M2∈F2M1M2<ϵ\forall\epsilon\in]0,+\infty[\quad \exists M_{1}\in F_{1}\quad \exists M_{2}\in F_{2} \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon

2

∃M1∈F1∃M2∈F2∀ϵ∈]0,+∞[M1M2<ϵ\exists M_{1}\in F_{1}\quad \exists M_{2}\in F_{2}\quad \forall\epsilon\in]0,+\infty[ \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon

3

∃ϵ∈]0,+∞[∀M1∈F1∀M2∈F2M1M2<ϵ\exists\epsilon\in]0,+\infty[\quad \forall M_{1}\in F_{1}\quad \forall M_{2}\in F_{2} \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon

4

∀M1∈F1∀M2∈F2∃ϵ∈]0,+∞[M1M2<ϵ\forall M_{1}\in F_{1}\quad \forall M_{2}\in F_{2}\quad \exists\epsilon\in]0,+\infty[ \qquad M_{1}M_{2}<\epsilon

Exercice mLb5

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