Soit \(f : E\to F\), soit \(\equiv_f\) la relation d’équivalence sur \(E\) dont les classes d’équivalence sont les fibres de \(f\), et soit \(Q = E/\equiv_f\) l’ensemble quotient.
1
Montrer que \(f\) passe au quotient en une application \(\bar f : Q\to F\) qui est injective.
2
Montrer qu’une relation d’équivalence \(\mathcal R\) sur \(E\) est plus fine que \(\equiv_f\) si et seulement si \(f\) passe au quotient par \(\mathcal R\).
3
En déduire quelles sont les relations d’équivalence les plus et moins fines telles que \(f\) passe au quotient par \(\mathcal R\).