L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement 3 questions

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Soit f:E→Ff : E\to F, soit ≡f\equiv_f la relation d’équivalence sur EE dont les classes d’équivalence sont les fibres de ff, et soit Q=E/≡fQ = E/\equiv_f l’ensemble quotient.

1

Montrer que ff passe au quotient en une application fˉ:Q→F\bar f : Q\to F qui est injective.

2

Montrer qu’une relation d’équivalence R\mathcal R sur EE est plus fine que ≡f\equiv_f si et seulement si ff passe au quotient par R\mathcal R.

3

En déduire quelles sont les relations d’équivalence les plus et moins fines telles que ff passe au quotient par R\mathcal R.

Exercice mgyH

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