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Soit $E$ un ensemble fini et $f : E\to E$ une involution, c’est-à-dire une application vérifiant $f\circ f=\operatorname{Id}$. Montrer que si $f$ n’a pas de points fixes, alors $|E|$ est pair. Plus généralement, montrer que la parité de $|E|$ est celle du nombre de points fixes de $f$.