Calculer les intégrales suivantes :
1
\(\int_0^{\frac \pi 2}x\sin x \, dx\) (intégration par parties)
2
\(\int_0^1 \frac{e^x}{\sqrt{e^x+1}} \, dx\) (à l’aide d’un changement de variable simple)
3
\(\int_0^1\frac 1{\left( 1+x^2\right) ^2} \, dx\) (changement de variable \(x=\tan t\))
4
\(\int_0^1\frac{3x+1}{\left( x+1\right) ^2} \, dx\) (décomposition en éléments simples)
5
\(\int_{\frac 12}^2\left( 1+\frac 1{x^2}\right) \arctan x \, dx\) (changement de variable \(u=\frac 1x\))