L2 Analyse Intégration Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa PC Prépa PSI 2 questions

exo7 5771

Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\Rr$ , continues et $T$ -périodiques ( $T$ réel strictement positif). Pour $x\in\Rr$ , on pose

$f*g(x)=\int_{0}^{T}f(x-t)g(t)\;dt$ .

Montrer que la fonction $f*g$ est définie sur $\Rr$ , continue et $T$ -périodique.

$*$ est donc une loi interne sur $E$ , l’espace vectoriel des fonctions définies et continues sur $\Rr$ et $T$ -périodiques. Montrer que cette loi est commutative.