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Soit $E$ un espace muni d’une forme alternée non-dégénérée $f$. Soit $G$ le groupe (dit symplectique) des isométries de $(E,f)$. Combien y a-t-il d’orbites dans l’action du groupe $G$ sur l’ensemble $P(E)$ des droites de $E$ ?

Soit $E$ un espace muni d’une forme alternée non-dégénérée $f$. Quelles sont les restrictions possibles à équivalence près de $f$ sur les plans de $E$ ?

Combien y a-t-il d’orbites dans l’action du groupe symplectique d’un espace vectoriel $E$ de dimension $6$ muni d’une forme alternée non-dégénérée sur l’ensemble des plans de $E$ ?