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Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points du plan, deux à deux distincts, d’affixes respectives \(a\), \(b\) et \(c\). Montrer que : \[\begin{align*} ABC\;\mbox{équilatéral}&\Leftrightarrow j\;\mbox{ou}\;j^2\;\mbox{est racine de l'équation}\; az^2+bz+c=0\\ &\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}=0. \end{align*}\]