Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
Montrer que \((-1, -1)\) est le seul extremum possible. A l’aide d’un
développement limité de \(\varphi (h) = f (-1 + h, -1 + h)\) et de
\(\psi (h) = f (-1 + h, -1-h)\), montrer que \(f\) n’a pas d’extremum.