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Soit $a$ un réel différent de 1. Pour $n\in\N$, $n\geq2$, on note $$D_n = \left\vert \begin{matrix} 1+a^2 & a & 0 & \cdots & 0 \\ a & 1+a^2 & a & \ddots & \vdots \\ 0 & a & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & 1+a^2 & a \\ 0 & \cdots & 0 & a & 1+a^2 \end{matrix} \right\vert$$ Calculer $D_n$ en foncion de $D_{n-1}$ et $D_{n-2}$. Monter que $D_n=\frac{1-a^{2\rlap{$\scriptscriptstyle n+2$}}}{1-a^{2}} \hphantom{\scriptscriptstyle n+2}.$ Combien vaut $D_n$ si $a=1$ ?