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Soit \(a\) un réel différent de 1. Pour \(n\in\N\), \(n\geq2\), on note \[D_n = \left\vert \begin{matrix} 1+a^2 & a & 0 & \cdots & 0 \\ a & 1+a^2 & a & \ddots & \vdots \\ 0 & a & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & 1+a^2 & a \\ 0 & \cdots & 0 & a & 1+a^2 \end{matrix} \right\vert\] Calculer \(D_n\) en foncion de \(D_{n-1}\) et \(D_{n-2}\). Monter que \(D_n=\frac{1-a^{2\rlap{$\scriptscriptstyle n+2$}}}{1-a^{2}} \hphantom{\scriptscriptstyle n+2}.\) Combien vaut \(D_n\) si \(a=1\) ?