Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k})\), on considère le cône \(\mathcal{C}\) d’équation \(y^2+z^2=3(x-2)^2\).
1
Déterminer un plan dont l’intersection avec le cône \(\mathcal{C}\) soit un cercle.
2
Déterminer la nature de l’intersection de \(\mathcal{C}\) avec le plan d’équation \(z=1\). On précisera (s’ils existent) le centre, les axes de symétrie et les asymptotes .