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Dans l’espace affine $\mathcal{E}$ muni d’un repère orthonormé $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k})$ , on considère le cône $\mathcal{C}$ d’équation $y^2+z^2=3(x-2)^2$ .

Déterminer un plan dont l’intersection avec le cône $\mathcal{C}$ soit un cercle.

Déterminer la nature de l’intersection de $\mathcal{C}$ avec le plan d’équation $z=1$ . On précisera (s’ils existent) le centre, les axes de symétrie et les asymptotes .