Soit \(ABC\) un triangle. On note \(G\), \(\Omega\) et \(H\) le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit \(\mathcal C\) et l’orthocentre. Soit \(\mathcal C'\) le cercle passant par les milieux \(I_A\), \(I_B\) et \(I_C\) des côtés de \(ABC\).
1
Montrer que le centre de \(\mathcal C'\) appartient à la droite \((G\Omega)\). Calculer son rayon.
2
Montrer que \(\mathcal C'\) coupe les segments reliant les sommets à l’orthocentre \(H\) en leur milieu.