exo7 7197

Soit $f : \R\to \mathbb U, t\mapsto e^{it}$, et soit $\mathcal R$ la relation d’équivalence sur $\R$ définie par $x\mathcal R y \iff x\equiv y \pmod{2\pi}$. On note $\R/2\pi\Z$ l’ensemble quotient $\R/\mathcal R$. Montrer que l’application $f$ descend au quotient en une application $[f] :\R/2\pi\Z \to \mathbb U$ qui est une bijection.