Soit un ensemble \(E\) et deux parties \(A\) et \(B\) de \(E\). On désigne par \(A \triangle B\) l’ensemble \((A \cup B) \setminus(A \cap B)\). Dans les questions ci-après il pourra être commode d’utiliser la notion de fonction caractéristique.
1
Démontrer que \(A \triangle B = (A \setminus B) \cup(B \setminus A)\).
2
Démontrer que pour toutes les parties \(A\), \(B\), \(C\) de \(E\) on a \((A \bigtriangleup B) \bigtriangleup C = A \triangle(B \triangle C)\).
3
Démontrer qu’il existe une unique partie \(X\) de \(E\) telle que pour toute partie \(A\) de \(E\), \(A \triangle X = X \triangle A = A\).
4
Démontrer que pour toute partie \(A\) de \(E\), il existe une partie \(A'\) de \(E\) et une seule telle que \(A \triangle A' = A' \triangle A = X\).