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Déterminer les polynômes \(P\in \mathbb{R}[X]\) et \(Q\in \mathbb{R}[X]\), premiers entre eux, tels que \(P^2+Q^2=(X^2+1)^2\). En déduire que l’équation \(x^2+y^2=z^2\) a une infinité de solutions (non proportionnelles) dans \(\mathbb{Z}\).
Déterminer les polynômes \(P\in \mathbb{R}[X]\) et \(Q\in \mathbb{R}[X]\), premiers entre eux, tels que \(P^2+Q^2=(X^2+1)^2\). En déduire que l’équation \(x^2+y^2=z^2\) a une infinité de solutions (non proportionnelles) dans \(\mathbb{Z}\).