Calculer l’intégrale de \(f:[a,b]\rightarrow \R\) comme limite de sommes de Riemann-Darboux dans les cas suivants:
1
\(f(x)=\sin x\) et \(f(x)=\cos x\) sur \([0,\frac \pi 2]\) et \(x_k=\frac{k\pi }{2n}\), \(k=0,1,...,n\),
2
\(g(x)=\frac 1x\) sur \(\left[ a,b\right] \subset \R_{+}^{*}\) et \(x_k=aq^k\) , \(k=0,1,...,n\) (\(q\) étant à déterminer),
3
\(h(x)=\alpha ^x\) sur \([a,b]\) , \(\alpha >0\), et \(x_k=a+(b-a).\frac kn\), \(k=0,1,...,n\).